Question

25. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Найдите боковую сторону треуголь- ника, если его площадь равна 100.​

Answer 1

Відповідь:

Дано:Δ АВС,равнобедренный,АС=ВС

∠С=150', S=100см2

Найти : боковую сторону АС

Решение:

АС=ВС=х

SΔ АВС=1/2АС*ВС*sin150

sin150=1/2

SΔ АВС=1/2*х*х*1/2=Х²/4;  Х²/4=100;Х²=400; Х=20

Ответ:боковая  сторона АС(ВС)=20см

Проверка:SΔ АВС=1/2*20*20*1/2=100см2

Пояснення:

Answer 2

Пусть боковая сторона равен а, а основание равно b. Угол при вершине, противолежащей основанию, равен 150 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол при каждой вершине основания также равен 150 градусов. Треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, используя высоту, опущенную из вершины, противолежащую основанию. Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту: 100 = (1/2) * b * высота Зная, что угол при вершине, противолежащей основанию, равен 150 градусов, из этого можно сделать вывод, что медиана, проведенная из вершины, противолежащей основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. В каждом равнобедренном треугольнике угол при вершине, противолежащей медиане, равен 180 - 150 = 30 градусов. А это означает, что медиана делит основание пополам. Поэтому высота равна половине боковой стороны треугольника. 100 = (1/2) * b * (b/2) 200 = b^2/4 b^2 = 800 b = √800 = 20√2 Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 20√2.