Question

Расположите на плоскости пять точек так чтобы число прямых проведённых через каждые две из них равнялась пяти

Answer 1

Смотри рисунок. Прямых на нем всего 5, через каждые две точки проходит прямая

Answer 2

Чтобы расположить пять точек на плоскости так, чтобы число прямых, проведенных через каждые две из них, равнялось пяти, можно воспользоваться следующей конструкцией:

1. Расположить первые две точки A и B на произвольном расстоянии друг от друга.
2. На прямой AB выбрать точку C, расположенную на таком расстоянии от точек A и B, чтобы прямая, проходящая через AC, не пересекала AB. Это можно сделать, например, выбрав точку C на достаточно большом расстоянии от отрезка AB.
3. Проделать то же самое для точек A и C, выбрав точку D так, чтобы прямая, проходящая через AD, не пересекала AC.
4. Выбрать пятую точку E настолько далеко от точки AD, чтобы уже проведенные прямые AD и AC не пересекались с отрезком AE.
5. Проверить, что для каждой пары точек проведено ровно пять прямых. Например, для точек A и B можно провести прямые: AB, AC, AD, AE, BC.

Таким образом, расположив точки A, B, C, D и E в соответствии с описанными условиями, можно получить пять прямых, проведенных через каждую пару из них.