Question

Точки А ( 1 ; 4 ), В ( 9 ; 6 ), С ( 9 ; 4 ) - вершини трикутника. Доведіть, що трикутник АВС - прямокутник. поогите пожалуйста даю 40 баллов

Answer 1

Відповідь:

Длина отрезка по его координатам находится по формуле т.Пифагора:

АВ =√[(X1-X2)² + (Y1-Y2)²].

В нашем случае АВ = √[(-1)² + (-4)²] = √17

АС = √[(4)² + (-1)²] = √17

То есть АВ =АС, что доказывает, что тр-к АВС - равнобедренный.

Пояснення:

Answer 2

Для доведения, что треугольник АВС является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Поскольку точки А, В и С заданы координатами, мы можем вычислить длины сторон треугольника АВС.

Длина стороны АВ равна:

√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(9 - 1)² + (6 - 4)²] = √[8² + 2²] = √(64 + 4) = √68

Длина стороны АС равна:

√[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(9 - 1)² + (4 - 4)²] = √[8² + 0] = √64 = 8

Длина стороны ВС равна:

√[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(9 - 9)² + (4 - 6)²] = √[0 + (-2)²] = √4 = 2

Теперь, чтобы доказать, что треугольник АВС является прямоугольным, нам нужно проверить, соблюдается ли теорема Пифагора для этого треугольника.

Если сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, вторым катетом является сторона ВС, а гипотенузой - сторона АВ.

(Длина ВС)² + (Длина АС)² = (Длина АВ)²
2² + 8² = 68
4 + 64 = 68

Таким образом, сумма квадратов длин сторон ВС и АС действительно равна квадрату длины стороны АВ.

Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным, так как теорема Пифагора выполняется.

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их.