Question

Кути прямокутного трикутника пропорційні як 2:3:4. Чому дорівнює найбільший кут трикутника?

Answer 1

Сума кутiв трикутника 180 градусiв. 2+3+4=9, 180:9=20, 20*4=80 градусiв.

Answer 2

Proportions of the sides of a right triangle

У прямокутного трикутника пропорція між довжинами його катетів може бути виражена як 2:3:4. Це означає, що довжина першого катета становить 2 одиниці, другого катета - 3 одиниці, а гіпотенузи - 4 одиниці.

Finding the largest angle of a triangle

Щоб знайти найбільший кут трикутника, ми можемо використати теорему синусів або косинусів. Зауважте, що у прямокутному трикутнику найбільший кут завжди знаходиться проти гіпотенузи.

За теоремою синусів, ми можемо використати співвідношення між сторонами трикутника та синусом відповідного кута:

sin(A) = a / c

де A - найбільший кут трикутника, a - протилежний куту A катет, c - гіпотенуза.

Замінюючи відповідні значення, ми отримуємо:

sin(A) = 2 / 4

Знаходячи синус обох боків рівняння, ми отримуємо:

A = arcsin(2 / 4)

Використовуючи калькулятор або математичний софт, ми можемо обчислити значення кута A. Зауважте, що відповідь може бути виражена як десяткове число або у градусах, залежно від того, який формат ви використовуєте.