Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! H (-3; 2) - пересечение высот треугольника и уравнения двух стенок 2x-y = 0, x + y + 3 = 0. Напишите уравнение третьей стены.

Answer 1

Даны уравнения двух сторон треугольника. Пусть это будут:

АВ: 2x-y = 0, АС: x + y + 3 = 0.

Запишем их в виде уравнений с угловым коэффициентом.

АВ: у = 2x, АС: у = -x - 3 = 0.

Одну вершину треугольника находим как точку пересечения прямых, содержащих 2 стороны треугольника.

Точка А. 2x - y = 0

               x + y + 3 = 0     сложение

             3х       + 3 = 0    х = -3/3 = -1,      у = 2х = 2*(-1) = -2.

Далее находим уравнения высот, проходящих через точку Н (-3; 2) с учётом, что их угловой коэффициент обратен угловому коэффициенту стороны, к которой они проведены.

к(ВН) = -1/к(АС),  ВН: 2 = 1*(-3) + в, отсюда в  = 2 + 3 = 5.

Уравнение высоты ВН: у = х + 5.

Аналогично определяем СН: 2 = (-1/2)*(-3) + в,   в = 2 - 3/2 = 1/2.

Уравнение высоты СН: у = (-1/2)х + (1/2).

Далее определяем координаты вершин В и С как точек пересечения соответственно прямой АВ и высоты ВН, прямой АС и высоты СН.

Точка В: (5; 10), точка С: (-7; 4).

Теперь можно получить ответ.

Уравнение стороны ВС определяем как прямую , проходящую через 2 точки.

ВС: (х - 5)/(-7 - 5) = (у - 10)/(4 - 10),

      (х - 5)/(-12) = (у - 10)/(-6)   это каноническое уравнение прямой ВС.

Сократив знаменатели на -6, получаем х - 5 = 2у - 20.

Уравнение ВС в общем виде х - 2у + 15 = 0.

Оно же в виде уравнения с угловым коэффициентом:

ВС: у = (1/2)х + (15/2).

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения высот треугольника с уравнениями стенок.

1) Высота, проведенная из вершины $H$ к стороне, проходит через точку пересечения биссектрис треугольника. Поэтому мы можем найти это пересечение, применив формулу пересечения двух прямых.

Уравнение первой стенки: $2x - y = 0$

$y = 2x$

Подставим это уравнение во второе уравнение:

$x + (2x) + 3 = 0$

$3x = -3$

$x = -1$

Теперь найдем значение $y$:

$y = 2(-1) = -2$

Таким образом, точка пересечения биссектрис треугольника имеет координаты $(-1, -2)$.

2) Высота, проведенная из вершины $H$ к основанию треугольника, перпендикулярна основанию и проходит через вершину треугольника. Так как мы уже знаем координаты вершины $H$, мы можем построить это уравнение прямой.

Уравнение прямой, проходящей через точку $H (-3, 2)$ и через перпендикуляров к основанию:

$2x - 2y = 0$

$x - y = 0$

Теперь найдем пересечение этой прямой с перпендикуляром к основанию, которое мы нашли ранее.

Уравнение третьей стенки: $x + y = 0$

Таким образом, уравнение третьей стенки треугольника $x + y = 0$.