Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а його проекція на гіпотенузу - 4см.Знайдіть площу трикутника.​

Answer 1

Решение на фото//////////

Answer 2

Нехай катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а його проекція на гіпотенузу - 4 см. Позначимо катет, на який спроектована висота трикутника h, а гіпотенузу - c.

За властивостю подібних трикутників маємо, що співвідношення довжин двох катетів прямокутних трикутників дорівнює співвідношенню їх відповідних висот, або:
h/4 = 6/c

За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює:
c = sqrt(6^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2*sqrt(13) см.

Підставимо це значення гіпотенузи у рівняння і виведемо вираз для висоти h:
h/4 = 6/(2*sqrt(13))
h = (4*6)/(2*sqrt(13))
h = 24/(2*sqrt(13))
h = 12/sqrt(13)
h = 12*sqrt(13)/13

Тепер ми можемо знайти площу трикутника, використовуючи формулу:
S = (a*b)/2,
де a і b - довжини катетів трикутника.

S = (6 * 12*sqrt(13)/13)/2
S = (72*sqrt(13))/(2*13)
S = 36*sqrt(13)/13

Отже, площа трикутника дорівнює 36*sqrt(13)/13 квадратних сантиметрів.