Question

СРОЧНО!!!!! Бічні сторони трапеції дорівнюють 13см і 15см, а основи відносяться як 2:5. Знайдіть площу трапеції, якщо радіус вписаного кола дорівнюї 5см

Answer 1

якщo в чотирикутник можна вписати коло,то суми протилежних сторін рівні.нехай основи 2х і 5х.тоді 13+15=2х+5х.

7х=28

х=4.

основи 2*4=8см і 5*4=20см

Висота трапеції рівна діаметру вписаного кола,тобто,10 см.

S=(а+в)/2*h

S=(8+20)/2*10=140см^2

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо висоту трапеції, використовуючи співвідношення між основами. У трапеції висота паралельна до основ і рівнопропорційна з основами.

Співвідношення між висотою трапеції і відношенням основ:

\[ \frac{h}{a} = \frac{h}{b} = \frac{2}{5} \]

де \( a \) і \( b \) - основи трапеції, а \( h \) - висота трапеції.

Ми знаємо, що одна основа дорівнює 13 см, а інша 15 см, і вони мають відношення 2:5. Таким чином, ми можемо записати:

\[ \frac{h}{13} = \frac{h}{15} = \frac{2}{5} \]

Тепер, знайдемо значення висоти:

\[ \frac{h}{13} = \frac{2}{5} \] \[ h = \frac{2}{5} \times 13 \] \[ h = \frac{26}{5} \] \[ h = 5.2 \, \text{см} \]

Отже, висота трапеції дорівнює 5.2 см.

Тепер, використовуючи радіус вписаного кола \( r = 5 \) см, ми можемо знайти площу трапеції. Відомо, що площа трапеції може бути обчислена як сума площі вписаного кола та трапеції.

Площа вписаного кола: \( S_{\text{кола}} = \pi r^2 \) \[ S_{\text{кола}} = \pi \times 5^2 \] \[ S_{\text{кола}} = 25\pi \, \text{см}^2 \]

Тепер, площа трапеції: \[ S_{\text{трапеції}} = S_{\text{кола}} + \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] де \( a \) та \( b \) - основи трапеції, \( h \) - висота.

Ми знаємо, що \( a = 13 \) см, \( b = 15 \) см і \( h = 5.2 \) см:

\[ S_{\text{т