Question

в равнобедренной трапеции основания равны 2 и8, в один из углов между боковой стороной и осноаанием равен 45градусов. Найти площадь этой трапеции.

Answer 1

Пусть BC - малое основание, AD - большее основание, AB и CD - боковые стороны, ∠A - угол м/у бок. стороной и основанием

Решение: строим BH ⊥ AD

∠А=45°, ∠AHB=90°  ⇒  ∠ABH=45°

Значит AH=BH=(8-2)/2=3

S = 1/2 × (AD+BC) × BH

S = 1/2 × (8+2) × 3 = 15

Ответ: 15

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

В данной задаче основания равны 2 и 8, а угол между боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Чтобы найти высоту трапеции, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, где боковая сторона является гипотенузой, а одно из оснований - катетом.

По теореме синусов имеем:

sin(45°) = h / a,

откуда выражая h, получаем:

h = a * sin(45°).

Подставляя a = 2 и учитывая, что sin(45°) = √2 / 2, получаем:

h = 2 * (√2 / 2) = √2.

Теперь, зная значения a, b и h, мы можем вычислить площадь трапеции:

S = (2 + 8) * √2 / 2 = 10 * √2 / 2 = 5√2.

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 5√2.