Question

на окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N .Известно,что ∠NBA=68°.Найдите угол NMB. ответ дайте в градусах.

Answer 1

Диаметр АВ делит окружность на две дуги, равные 180º. Угол NBA вписанный, значит равен половине дуги, на которую он опирается. Отсюда найдем дугу NA=68°*2=136°. Дуга NB=180-136=44°. Угол NMB вписанный и опирается на дугу NB, поэтому угол NMB=44/2=22°.
Ответ: 22º.

Answer 2

∠NBA опирается на дугу AN => AN=2NBA=136, Дуга AB=180(половина всей длины окружности), дуга NB=АВ-АN=44, ∠NMB опирается на дугу NB=>NB=2NMB=>NB=22

Answer 3

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей и треугольников.

Вспомним следующие свойства: 1. Центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше соответствующего угла внутри окружности. То есть, если угол внутри окружности равен α, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет равен 2α. 2. Угол между хордой и касательной, проведенной из точки к окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, если центральный угол равен α, то угол между хордой и касательной будет равен α/2.

Дано, что ∠NBA = 68°. Мы хотим найти угол NMB.

Обратим внимание, что точка N лежит на окружности, а точка M лежит на диаметре AB. Таким образом, угол NMB является углом между диаметром AB и касательной, проведенной из точки N.

Так как N лежит на окружности, угол NBA является центральным углом, опирающимся на дугу NA (по свойству 1). Значит, угол NBA = 2 * ∠NMA.

Также известно, что угол NBA = 68°. Подставим это значение в уравнение:

2 * ∠NMA = 68°

Разделим обе стороны на 2:

∠NMA = 34°

Теперь мы знаем угол ∠NMA, который является половиной центрального угла, опирающегося на дугу NA. Так как угол между хордой и касательной равен половине центрального угла (по свойству 2), угол NMB будет равен ∠NMA:

∠NMB = ∠NMA = 34°

Таким образом, угол NMB равен 34°.