Question

Вариант №4. 1. В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см. 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 5 см. Найдите основание этого треугольника. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 36 см. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Задача 1
Катет лежащий напротив угла 30 град. равен половине гипотенузы.
7,6*2=15,2 см длина гипотенузы.
Ответ 15,2 см
Задача 2.
Если угол при вершине в равнобедренном треугольнике = 120, то углы при основании =(180-120)/2=30град.
Основание это искомая гипотенуза =5*sin 30=5*1/2=2.5 см
Ответ 2,5 см
Задача 3.
Третий угол будет равен 30 град.
Мы знаем что катет лежащий напров угла 30 град равен половине гипотенузы. Составим уравнение.
х-длина гипотенузы
х/2 - длина катета
х+х/2=36
2х+х=72
3х=72
х=24 см длина гипотенузы
24/2=12 см меньший катет
Ответ 12 см.

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2, где гипотенуза - СК, катет1 - СО, катет2 - ОК.

Из условия задачи известно, что угол С равен 30° и СОК - прямой угол. Значит, угол О равен 180° - 90° - 30° = 60°. Подставляем известные значения в формулу: СК^2 = 7,6^2 + ОК^2, СК^2 = 7,6^2 + (СК/2)^2. (так как тангенс угла 60° равен катет/гипотенуза, и в данном случае катетом является ОК, а гипотенуза - СК/2).

Проведем вычисления: СК^2 = 57,76 + СК^2/4, 3СК^2/4 = 57,76, 3СК^2 = 57,76 * 4, 3СК^2 = 231,04, СК^2 = 231,04 / 3, СК^2 = 77,0133, СК = sqrt(77,0133), СК ≈ 8,77 см.

Таким образом, гипотенуза СК этого треугольника примерно равна 8,77 см.

2. В данной задаче угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Такой угол дополняется до 180°, поэтому остальные два угла равны (180° - 120°) / 2 = 60°.

Высота проведена к боковой стороне, значит, треугольник делится на два равных по форме и размеру треугольника. Один из таких треугольников будет прямоугольным, так как два угла равны 60°, а сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно х см. В этом случае прямоугольный треугольник будет иметь катеты, равные х/2 см и основание, равное х см.

Треугольник высоты можно применить для нахождения значения основания. Из прямоугольного треугольника известны значения катета (5 см) и угла (60°). Также нужно учесть, что тангенс угла 60° должен быть равен отношению катета к основанию: tan(60°) = 5 / (х/2), √3 = 10 / х, х = 10 / (√3), х ≈ 5,77 см.

Таким образом, основание этого треугольника примерно равно 5,77 см.

3. Пусть меньший из катетов равен х см. Так как один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, то второй угол будет равен 90° - 60° = 30°.

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. То есть, гипотенуза + меньший катет = 36, СК + х = 36.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника: СК^2 = х^2 + (СК/2)^2 (так как тангенс угла 60° равен катет/гипотенуза, и в данном случае катетом является х, а гипотенуза - СК/2).

Проводим вычисления: СК^2 = х^2 + (СК/2)^2, СК^2 = х^2 + СК^2/4, 4СК^2 = 4х^2 + СК^2, 3СК^2 = 4х^2, СК = 2х / √3.

Подставляем полученное значение СК в уравнение: 2х / √3 + х = 36, (2 + √3)х = 36, х = 36 / (2 + √3).

Таким образом, гипотенуза этого треугольника равна 2 * (36 / (2 + √3)) / √3 ≈ 12,97 см.