Question

Решить дифференциальное уравнение x^2ydy=dx

Answer 1

Разделим переменные.
dx/x^2=y*dy
Интегрируем.

-3x^(-3)=y^2/2
2*(-3x^(-3))=y^2
y= √2*(-3x^(-3/2)) + C

Answer 2

Дифференциальное уравнение, которое вы предоставили, можно решить с использованием метода разделяющихся переменных. Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2y dy = dx

Чтобы применить метод разделяющихся переменных, мы должны разделить переменные, разместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону. После этого мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения для получения общего решения.

Итак, разделим переменные:

y dy = dx / x^2

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения. Проинтегрировав левую сторону, получим:

∫ y dy = ∫ dx / x^2

Интегрируя, получаем:

(1/2) y^2 = -1/x + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь давайте решим это уравнение относительно y:

y^2 = -2/x + 2C

y = ± sqrt(-2/x + 2C)

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения x^2y dy = dx будет:

y = ± sqrt(-2/x + 2C)

где C - произвольная постоянная.