Question

В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=32 АВ=ВС tgА=5/4 Найдите площадь треульника АВС

Answer 1

TgA=BC/AC=5/4, BC=(5*32)/4=40, p=(40+40+32)/2=56, S=✓p(p-a)(p-b)p-c)=✓56*16*16*24=16*8✓21=128✓21

Answer 2

Дано, что основание треугольника АС равно 32, а сторона АВ равна стороне ВС. Также, тангенс угла А равен 5/4.

Так как треугольник АВС является равнобедренным, то его медиана, проведенная из вершины А, будет являться высотой треугольника. Так как медиана равна половине основания, то высота треугольника равна 16 (32/2).

Далее, можно найти величину других сторон треугольника по теореме Пифагора. Пусть сторона АВ (или ВС) равна х, тогда применяя теорему Пифагора, получим:

х^2 + 16^2 = (5/4)^2 * х^2 х^2 + 256 = 25/16 * х^2 16х^2 + 4096 = 25х^2 9х^2 = 4096 х^2 = 4096/9 х = √(4096/9) х ≈ 8

Теперь, найдем площадь треугольника АВС, используя формулу площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2.

Подставляем значения основания и высоты: площадь = (32 * 16) / 2 площадь = 512

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 512.