Question

в равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°.найдите площадь трапеции

Answer 1

Решение: находим сначала высоту так как без неё мы площадь не найдём S= a+b/2 * h Проводим высоты на основание АD Получаем 2 маленьких треугольника где один угол равен 45 градусам и ещё один равен 90(образуется прямой угол) Находим высоту: 3* sin45= 3 корня из 2 / 2 Находим площадь: 2+8/2 * 3 корня из 2 /2 5*3 корней из 2 /2 10 корней из 2/2 Ответ:5 корней из 2

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 8 и углом 45° между боковой стороной и одним из оснований, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а затем сложить площади этих фигур.

Поскольку один из углов между боковой стороной и одним из оснований равен 45°, это означает, что мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, каждый с углом 45°. Такие треугольники будут подобными, и их катеты будут равны длинам боковой стороны трапеции.

Длина катета одного из таких треугольников (одного из равных оснований) будет равна 2, а другого - 8.

Теперь мы можем найти площадь каждого из этих треугольников. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Для первого треугольника:

Площадь первого треугольника = (1/2) * 2 * 2 = 2 квадратных единицы.

Для второго треугольника:

Площадь второго треугольника = (1/2) * 2 * 8 = 8 квадратных единиц.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника площадью 2 и 8 квадратных единиц, а также прямоугольник между ними. Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон, то есть 6 (разность длин оснований) умножить на высоту трапеции (высоту, опущенную на одно из оснований).

Высота трапеции равна высоте одного из прямоугольных треугольников, которая равна 2 (катет треугольника).

Площадь прямоугольника = 6 * 2 = 12 квадратных единиц.

Теперь сложим площади двух треугольников и площадь прямоугольника, чтобы найти общую площадь трапеции:

Площадь трапеции = Площадь первого треугольника + Площадь второго треугольника + Площадь прямоугольника = 2 + 8 + 12 = 22 квадратных единиц.

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 и 8 и углом 45° между боковой стороной и одним из оснований равна 22 квадратным единицам.