Question

Треугольник CDE-прямоугольный,угол D = 90градусам;DK-высота.Найдите катет CD,если угол E=30градусам,KD=8 корней из 3.

Answer 1

Рассмотрим треуг ДКЕ. ДК лежит против угла 30гр, значит она =1/2*ДЕ,
отсюда ДЕ=2ДК=2*8√3=16√3. Треуг. СДЕ подобен треуг ДКЕ составим отношение
ДЕ/СЕ=КЕ/ДЕ отсюда СЕ=(ДЕ*ДЕ)/КЕ. Найдем КЕ
КЕ^2=ДЕ^2 - ДК^2=(16√3)^2 - (8√3)^2=768-192=576 
КЕ=24 Теперь находим СЕ=(16√3 * 16√3) / 24=32
т.к. сторона СД в прямоуг.треуг-ке лежит против угла 30гр
она =1/2СЕ=1/2*32=16

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. Давайте обозначим следующие данные:

1. Угол D = 90 градусов. 2. Угол E = 30 градусов. 3. DK = 8√3 (длина высоты, проведенной из вершины D).

Мы ищем катет CD треугольника CDE. Для нахождения CD мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противоположный катет (CD) и гипотенуза (CE) треугольника CDE. Формула для синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(θ) = противоположий катет / гипотенуза

В данном случае, у нас есть sin(30 градусов), который равен противоположему катету (CD) деленному на гипотенузу (CE). Таким образом:

sin(30°) = CD / CE

sin(30°) = CD / DE

Теперь нам нужно найти CE (гипотенузу) и DE. Воспользуемся тригонометрическими соотношениями в треугольнике CDE.

Мы знаем, что угол D = 90 градусов, поэтому DE - это второй катет. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения DE:

DE² = CE² + CD²

DE² = (8√3)² + CD² DE² = 192 + CD²

Теперь, используя sin(30°) = CD / DE, мы можем выразить CD:

sin(30°) = CD / √(192 + CD²)

Теперь, давайте решим это уравнение для CD:

sin(30°) = CD / √(192 + CD²)

Умножим обе стороны на √(192 + CD²):

CD = sin(30°) * √(192 + CD²)

Теперь решим это уравнение:

CD = sin(30°) * √(192 + CD²)

CD = (1/2) * √(192 + CD²)

CD = √(192 + CD²) / 2

Теперь, умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * CD = √(192 + CD²)

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2 * CD)² = (√(192 + CD²))²

4 * CD² = 192 + CD²

Теперь выразим CD²:

4 * CD² - CD² = 192

3 * CD² = 192

CD² = 192 / 3

CD² = 64

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

CD = √64

CD = 8

Итак, катет CD треугольника CDE равен 8.