Question

В треугольнике abc проведена биссектриса bd угол A=75 градусов, угол C=35 градусов. доказать: треугольник BDC - равнобедренный

Answer 1

Угол В=180-75-35=70 
так как bd - биссектриса, значит угол abd=dbc=B/2=70/2=35
угол С=углу dbc=35 градусов, следовательно, db=dc, следов., Δbdc-равнобедр. ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник BDC равнобедренный, необходимо использовать свойства биссектрисы и углов треугольника.

1. Сначала рассмотрим углы треугольника ABC. Известно, что угол A равен 75 градусов, а угол C равен 35 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол B равен 70 градусов .

2. Бизсектриса угла делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам. Это значит, что биссектриса угла A делит сторону BC на две части, пропорциональные AB и AC .

3. Поскольку биссектриса угла A делит сторону BC, то угол BDC равен углу A/2. Но поскольку угол A равен 75 градусов, то угол BDC равен 37.5 градусов.

4. В треугольнике BDC, угол B равен 70 градусов, а угол C равен 37.5 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то угол D равен 72.5 градусов.

5. Теперь, если мы рассмотрим треугольник BDC, то у него два угла равны 70 градусам, а один угол равен 72.5 градусам. Это означает, что треугольник BDC является равнобедренным, поскольку у него два равных угла .

Таким образом, мы доказали, что треугольник BDC является равнобедренным.