Question

Докажите, что высота, проведённая из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. Зная катеты a и b, найдите коэффициенты подобия.

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

на фото

коэффициент подобия между полученными треугольниками будет равен отношению катетов

Answer 2

Для доказательства того, что высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному, необходимо использовать определение подобия треугольников.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC - гипотенуза, а BC и AB - катеты. Пусть H - точка пересечения гипотенузы AC с высотой, проведенной из вершины B.

Треугольники BAH и BCH являются подобными. Для доказательства этого, необходимо показать, что у них соответственные углы равны.

У треугольника BAH углы BAH и BHA - прямые углы, так как H - точка пересечения гипотенузы с высотой.

У треугольника BCH угол BHC - прямой угол.

Таким образом, у треугольников BAH и BCH имеется общий угол B, а также прямые углы. Значит, они подобны.

Найдем коэффициент подобия этих треугольников. Коэффициент подобия определяется как отношение соответственных сторон треугольников.

Сторона AH соответствует стороне HC и равна b (катету треугольника ABC).

Сторона BH соответствует стороне BC и равна a (другому катету треугольника ABC).

Таким образом, коэффициентом подобия этих треугольников будет a/b или b/a (так как стороны этих треугольников подобны, но их порядок может отличаться).

Таким образом, высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два треугольника, подобные исходному, и коэффициенты подобия этих треугольников равны a/b или b/a.