Question

докажите, что если основание равнобедренного треугольника равно а, боковая сторона равна b то площадь треугольника определяется по формуле S=a*корень*4b^2-a^2/4

Answer 1

Я не поняла формулы, которую надо доказать, поэтому использовала стандартную формулу нахождения площади треугольника

Answer 2

Для доказательства формулы для площади равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b, мы можем использовать геометрические свойства треугольника и некоторые математические преобразования.

Геометрическое свойство равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковых стороны и два равных угла, образованных между основанием и боковыми сторонами.

Площадь треугольника

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания, h - высота треугольника, опущенная на основание.

Высота равнобедренного треугольника

Высота треугольника - это отрезок, опущенный из вершины треугольника на основание и перпендикулярный ему. В равнобедренном треугольнике, высота также является медианой и биссектрисой.

Доказательство формулы

Чтобы доказать формулу для площади равнобедренного треугольника, мы должны найти высоту треугольника. Рассмотрим следующую схему:

        /|\
       / | \
    h /  |  \
     /   |   \
    /    |    \
   /     |     \
  /______|______\
      a/2   a/2

В треугольнике выше, основание a разделено на две равные части a/2. Высота треугольника h - это отрезок, опущенный из вершины на основание и перпендикулярный ему. Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному половиной основания, половиной боковой стороны и высотой.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем следующее:

(h^2) + ((a/2)^2) = b^2

Разрешим это уравнение относительно h:

h^2 = b^2 - (a/2)^2 h^2 = b^2 - a^2/4 h = √(b^2 - a^2/4)

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу:

S = (1/2) * a * h S = (1/2) * a * √(b^2 - a^2/4) S = a * √(b^2 - a^2/4)/2

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b определяется формулой:

S = a * √(b^2 - a^2/4)/2

Это доказывает формулу для площади равнобедренного треугольника.