Question

Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо AC = √6 см, ∠B = 120°, ∠C = 45°.

Answer 1

Объяснение:

из теоремы синусов:

АС/sinB=AB/sinC

AB=AC•sinC:sinB=√6•sin45:sin120=

=√6•(√2/2):(√3/2)=√4=2 см

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC, нам знадобиться застосувати тригонометричні відношення. Маємо наступні дані:

1. AC = √6 см - довжина сторони AC. 2. ∠B = 120° - величина кута B. 3. ∠C = 45° - величина кута C.

Ми можемо використовувати закон синусів, оскільки відомі величини кутів та довжини однієї сторони трикутника. Закон синусів виглядає так:

(sin A) / a = (sin B) / b = (sin C) / c,

де A, B і C - величини кутів, а a, b і c - довжини відповідних сторін трикутника.

Ми хочемо знайти сторону AB, тобто b.

Спочатку ми можемо знайти значення синуса кута B:

sin B = sin(120°) = √3 / 2.

Тепер ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторону AB:

(sin B) / b = (sin C) / c.

Підставимо відомі значення:

(√3 / 2) / b = (sin 45°) / √6.

Знаючи, що sin 45° = 1 / √2, ми можемо продовжити розв'язок:

(√3 / 2) / b = (1 / √2) / √6.

Тепер спростимо рівняння, розділивши обидві сторони на (√3 / 2):

b = (√2 * √6) / (2 * √3).

Зараз ми можемо спростити це ще більше:

b = (√12) / (2 * √3).

b = (√(4 * 3)) / (2 * √3).

b = (2√3) / (2 * √3).

Зараз ділимо чисельник і знаменник на 2 * √3:

b = (2√3) / (2 * √3) = 1.

Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює 1 см.