Question

Дано додатні числа а і b. Відомо, що існує трикутник зі сторонами а+5b, 5а +6b і 3а +2b. Яке з чисел більше: а чи b?

Answer 1

Відповідь:   a < b .

Пояснення:

а + 5b, 5а + 6b і 3а +2b - cторони тр - ника , який існує ( за умовою ).

Очевидно ,  5а +6b > а+5b  i  5а +6b > 3а +2b , тому

 5а +6b - набільша із трьох сторін тр - ника . Для неї справедлива

 нерівність тр - ника :

    ( а+5b ) + ( 3а +2b ) > 5а +6b ;

     4a + 7b > 5а +6b ;

     5a - 4a < 7b - 6b ;

       a < b .

Answer 2

Дано додатні числа \( a \) і \( b \), і відомо, що існує трикутник зі сторонами \( a + 5b \), \( 5a + 6b \) і \( 3a + 2b \). Ми можемо використати властивості трикутника, де будь-яка сторона трикутника менша за суму двох інших сторін.

Отже, за умовою, ми можемо записати наступні нерівності:

1. \( a + 5b < 5a + 6b + 3a + 2b \) 2. \( 5a + 6b < a + 5b + 3a + 2b \) 3. \( 3a + 2b < a + 5b + 5a + 6b \)

Давайте розв'яжемо ці нерівності для того, щоб визначити взаємний порядок \( a \) і \( b \).

1. \( a + 5b < 5a + 6b + 3a + 2b \) По спрощенню отримуємо: \( 4a < 4b \), яка скорочується до \( a < b \).

2. \( 5a + 6b < a + 5b + 3a + 2b \) По спрощенню отримуємо: \( 2a < 3b \).

3. \( 3a + 2b < a + 5b + 5a + 6b \) По спрощенню отримуємо: \( 2a < 9b \).

Отже, ми маємо систему нерівностей: \( a < b \) \( 2a < 3b \) \( 2a < 9b \)

Звідси випливає, що \( a \) менше за \( b \). Це може бути використано для визначення того, яке з чисел, \( a \) чи \( b \), є більшим.