Question

висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см а протилежні бічні грані утворюють кут 60 Знайдіть радіус кола вписаного в основу піраміди

Answer 1

Если провести осевое сечение пирамиды через апофемы боковых граней, то сечением будет равносторонний треугольник. Основание его - диаметр D вписанной в основание окружности.

R = D/2 = (9/(√3/2))/2 = 3√3 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спершу потрібно з'ясувати, що в основі правильної чотирикутної піраміди лежить квадрат. Це відображено в .

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 9 см, а протилежні бічні грані утворюють кут 60 градусів. Це означає, що кожен з бічних трикутників є рівнобедреним трикутником, оскільки протилежні сторони утворюють кут 60 градусів.

Оскільки в основі піраміди лежить квадрат, то сторона квадрата дорівнює стороні основи піраміди. Тому, ми можемо вважати сторону квадрата за a.

Висота піраміди, h, вдвічі більша за довжину бічного ребра, оскільки вона проходить через центр основи піраміди. Тому, довжина бічного ребра, l, дорівнює h/2.

Згідно з теоремою Піфагора, в рівнобедреному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тому, l² = a²/4. Звідси, l = sqrt(a²/4).

Оскільки протилежні сторони квадрата утворюють кут 60 градусів, то радіус вписаного в основи піраміди кола, r, дорівнює l/2. Тому, r = sqrt(a²/4)/2 = sqrt(a²)/4.

Отже, радіус кола, вписаного в основи піраміди, дорівнює sqrt(a²)/4.