Question

Диагонали трапеции перпендикулярны и равны 12 см и 35 см. Найдите меньшее основание трапеции, если большее равно 27 см.

Answer 1

Проведем СК║BD. DBCK - параллелограмм
⇒CK = BD = 35, DK = BC.
Тогда в ΔACK : AC = 12, CK = 35, ∠ACK = 90°
По теореме Пифагора:
AK = √(35² + 12²) = √1369 = 37
⇒DK = AK - AD = 37 - 27 = 10
BC = 10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство трапеции, что сумма длин оснований умноженная на высоту трапеции равна удвоенной площади трапеции.

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как "a", большее основание как "b", а высоту как "h". Тогда у нас есть следующие данные:

a = ? b = 27 см h = 12 см

Мы знаем, что диагонали трапеции перпендикулярны, поэтому высота трапеции является биссектрисой её верхнего угла. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления высоты:

h^2 = (b - a)^2 + d^2 12^2 = (27 - a)^2 + 35^2 144 = (27 - a)^2 + 1225

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение "a":

(27 - a)^2 = 144 - 1225 (27 - a)^2 = 1081 27 - a = ±√1081 a = 27 ± √1081

Поскольку "a" представляет длину основания, оно не может быть отрицательным, поэтому мы выбираем положительное значение:

a = 27 + √1081 ≈ 27 + 32.84 ≈ 59.84

Итак, меньшее основание трапеции составляет приблизительно 59.84 см.