Question

Привет помогите! Мне.по геометрии какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний углом треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных сним

Answer 1

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Из теоремы следует: Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним. внешний угол треугольника называется угол, смежный с каким либо угом этого треугольника.

Answer 2

Привет! Внешний угол треугольника — это угол между продолжением одной из его сторон и продолжением смежной с ней стороны. Давайте обозначим внешний угол через $\angle A'$, а смежные с ним углы треугольника через $\angle A$ и $\angle B$, где $\angle A' = \angle A + \angle B$.

Теперь давайте рассмотрим треугольник и его внешний угол:

& \angle A & \\ & / & \\ \angle B & - & - & - & \angle A' \\ & \backslash & \\ & \angle C & \\ \end{array} \] Треугольник имеет сумму углов, равную \(180^\circ\). Мы можем выразить эту сумму следующим образом: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Теперь заменим \(\angle A\) и \(\angle B\) на \(\angle A'\): \[ \angle A' + \angle C = 180^\circ \] Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним: \[ \angle A' = \angle A + \angle B \]