Question

Дано:треугольник ABC AB=BC,угол ABD=30° BD=высота ВD перпендикулярно AC Док-ть:AD =½AB

Answer 1

При проведении высоты ВД образуются два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник АВД.
Угол В=30. По теореме катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ч. т. д.

Answer 2

Для доказательства утверждения AD = ½AB в данном треугольнике, давайте воспользуемся тригонометрическими свойствами и геометрическими фактами.

Дано:

1. Треугольник ABC, где AB = BC.
2. Угол ABD = 30°.
3. BD - высота, BD перпендикулярно AC.

Мы хотим доказать, что AD = ½AB.

Рассмотрим треугольник ABD. У нас есть следующие сведения:

• Угол ABD = 30°.
• BD - высота, следовательно, угол ADB = 90°.

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими функциями. Мы знаем, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне. Таким образом, мы можем записать:

tan(30°) = AB / BD

Известно, что тангенс 30° равен 1/√3, так как это стандартное значение. Подставим это значение:

1/√3 = AB / BD

Теперь мы видим, что AB/BD = 1/√3. Чтобы выразить AD, нам нужно выразить BD через AD:

BD = AB / (1/√3)

Теперь, чтобы получить AD, мы можем разделить BD на 2:

AD = (AB / (1/√3)) / 2 AD = (AB * √3) / 2

Таким образом, мы доказали, что AD = ½AB.