Question

Навколо циліндричної колони заввишки 5 м і діаметром 1 м обвито вузьку стрічку, яка піднімається від підніжжя до верху колони трьома повними витками. Знайдіть мінімальну довжину стрічки. Вокруг цилиндрической колонны высотой 5 м и диаметром 1 м обвита узкая лента, которая поднимается от подножия до верха колонны тремя полными витками. Найдите минимальную длину ленты.

Answer 1

Відповідь: фото; розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження мінімальної довжини стрічки, яка обвиває циліндричну колону, варто використовувати геометричний підхід. Ми можемо розділити завдання на дві частини:

1. Обчислити довжину стрічки, яка обвиває колону вздовж її висоти.
2. Обчислити довжину стрічки, яка обвиває колону вздовж її діаметра.

По-перше, обчислимо довжину стрічки, яка обвиває колону вздовж її висоти. Колона має висоту 5 м і обвивається трема повними витками. Один виток стрічки дорівнює висоті колони, тобто 5 м. Отже, загальна довжина стрічки для обвивання вздовж висоти колони становить 5 м * 3 витки = 15 м.

По-друге, обчислимо довжину стрічки, яка обвиває колону вздовж її діаметра. Це вимагає обчислення довжини кола з діаметром 1 м, що відповідає обхвату колони стрічкою. Діаметр колони рівний 1 м, тому радіус колони дорівнює 0,5 м.

Довжина кола обчислюється за формулою:

Довжина = 2 * π * радіус.

Довжина = 2 * π * 0,5 м = π метрів.

Отже, довжина стрічки для обвивання вздовж діаметра колони дорівнює π метрів.

Тепер, щоб знайти загальну мінімальну довжину стрічки, потрібно просто додати довжини стрічки вздовж висоти колони і вздовж діаметра колони:

Загальна мінімальна довжина стрічки = 15 м + π м ≈ 15 + 3,14 ≈ 18,14 метрів.

Отже, мінімальна довжина стрічки для обвивання циліндричної колони становить приблизно 18,14 метрів.