Question

Укажите координаты точки, симметричной точке А (3; 1) относительно прямой, заданной уравнением у = 2х.

Answer 1

(-3;1)Но я не уверен!

Answer 2

Для нахождения точки, симметричной точке А(3; 1) относительно прямой, заданной уравнением у = 2х, можно использовать следующий подход:

1. Найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку А. Для этого воспользуемся тем, что угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен отрицательному обратному угловому коэффициенту исходной прямой. Угловой коэффициент исходной прямой равен 2, поэтому угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/2.

2. Используя найденный угловой коэффициент и точку А(3; 1), составим уравнение перпендикулярной прямой в общем виде. Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член. Подставим значения в уравнение и найдем b:

1 = (-1/2) * 3 + b 1 = -3/2 + b b = 1 + 3/2 b = 5/2

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой имеет вид y = (-1/2)x + 5/2.

3. Найдем точку пересечения исходной прямой и перпендикулярной прямой, решив систему уравнений:

у = 2х у = (-1/2)x + 5/2

Подставим уравнение исходной прямой в уравнение перпендикулярной прямой:

2х = (-1/2)x + 5/2

Упростим уравнение:

4х = -x + 5 5х = 5 х = 1

Подставим найденное значение х в уравнение исходной прямой:

у = 2 * 1 у = 2

Таким образом, точка пересечения исходной прямой и перпендикулярной прямой имеет координаты (1; 2).

4. Найдем точку, симметричную точке А(3; 1) относительно найденной точки пересечения. Для этого можно использовать формулу симметрии относительно точки (x0, y0):

x' = 2x0 - x y' = 2y0 - y

Подставим значения:

x' = 2 * 1 - 3 x' = -1

y' = 2 * 2 - 1 y' = 3

Таким образом, точка, симметричная точке А(3; 1) относительно прямой у = 2х, имеет координаты (-1; 3).

Ответ: Точка, симметричная точке А(3; 1) относительно прямой у = 2х, имеет координаты (-1; 3).