Question

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 109 и 73 градусов . Найдите меньший из углов этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°

Меньший угол(х) + угол 109° = 180
х= 180 - 109 = 71°
 

Answer 2

Для нахождения меньшего из углов вписанного четырёхугольника, нам нужно воспользоваться тем фактом, что угол, образованный двумя хордами, вписанными в окружность, равен половине разности мер центральных углов, соответствующих этим хордам.

У нас есть два угла вписанного четырёхугольника: один равен 109 градусам, а другой равен 73 градусам. Меньший из этих углов будет углом, образованным хордой, соответствующей углу 73 градуса.

Теперь найдем меньший из центральных углов, соответствующих этим хордам. Мы можем использовать следующую формулу:

Меньший центральный угол = (109 - 73) / 2 = 36 / 2 = 18 градусов.

Итак, меньший угол вписанного четырёхугольника равен 18 градусам.