Question

высота равностороннего треугольника равна 10. Найти площадь

Answer 1

Площадь равностороннего треугольника находят по классической формуле : половина произведения высоты на основание.

 

Формула высоты равностороннего треугольника

h= а√3:2

10=а√3:2

а√3=10*2

а=20:√3

S= (10*20:√3):2=100:√3=(100√3):3

 

 

Answer 2

Для вычисления площади равностороннего треугольника, нам понадобится знать его высоту. В данном случае, у нас есть информация о высоте треугольника, которая равна 10.

Высота равностороннего треугольника разделяет его на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником со сторонами, равными половине основания и высоте.

Для начала найдем основание треугольника. Основание равно длине любой из его сторон, так как все стороны равностороннего треугольника имеют одинаковую длину. Пусть длина основания будет равна a.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза равна a, а катеты равны a/2 и 10.

Применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(a/2)^2 + 10^2 = a^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

a^2/4 + 100 = a^2

Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

a^2 - a^2/4 = 100

Упрощаем уравнение:

3a^2/4 = 100

Умножаем обе части уравнения на 4/3:

a^2 = 400/3

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

a = √(400/3)

Таким образом, длина основания треугольника равна √(400/3).

Теперь, чтобы найти площадь равностороннего треугольника, мы можем использовать формулу: площадь = (основание * высота) / 2.

В нашем случае, высота равна 10, а основание равно √(400/3). Подставляя значения в формулу, получаем:

площадь = (√(400/3) * 10) / 2

Вычисляя эту формулу, мы получим площадь равностороннего треугольника.