Question

2 сos в квадрате x - 7cos ( пи делить на 2 + х) + 2 = 0

Answer 1

2cos²x - 7cos(π|2+x)+2=0
2cos²x- 7 ·( - sinx)+2=0            cos²x=1 - sin²x
2(1 - sin²x)+7sinx+2=0
2-2sin²x+7sinx+2=0
2sin²x-7sinx - 4=0
sinx=y
2у²-7у-4=0
D=7²-4·1·(-4)=81    √D=9
У1=4        у2=-1/2
1) sinx=4
нет решения
2)sinx=-1|2
x= (-1)k·arcsin(-1|2)+πk    k  принадлежит целым числам
x=(-1|2)k+1 π|6+πk    к принадлежит целым числам

Answer 2

Вы хотите решить уравнение $2\cos^2(x) - 7\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + 2 = 0$.

Давайте рассмотрим его пошагово:

1. Начнем с подстановки $u = \cos(x)$, тогда уравнение примет вид:

   $2u^2 - 7\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) + 2 = 0$.

2. Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)$:

   $2u^2 - 7(-\sin(x)) + 2 = 0$.

3. Умножим уравнение на -1 и перепишем его в виде:

   $-2u^2 + 7\sin(x) - 2 = 0$.

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $u$, которое можно решить:

   $-2u^2 + 7\sin(x) - 2 = 0$.

5. Используйте квадратное уравнение для нахождения $u$.

6. Решив квадратное уравнение для $u$, вы получите два значения $u$.

7. Затем используйте обратную тригонометрическую функцию $\cos^{-1}$ для каждого значения $u$, чтобы найти соответствующие значения $x$.

Учтите, что для некоторых значений $u$ может не существовать соответствующих значений $x$, так как область значений $\cos(x)$ ограничена от -1 до 1.