Question

1.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12,8 см. вычислить площадь треугольника, если известно, что угол при основании равен 60 градусов. 2.Вычислите площадь треугольника зная что его стороны равны: 5,4, корень из 17

Answer 1

1.
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно второй угол при основании = 60°.
Третий угол треугольника = 180 - 60 - 60 = 60°, значит, треугольник равносторонний. Формула для нахождения площади равностороннего треугольника такая:

$S= \frac{ \sqrt{3} }{4}*a^2$,

где а - сторона треугольника

$S= \frac{ \sqrt{3} }{4}*12,8^2=\frac{ \sqrt{3} }{4}*163,84=40,96 \sqrt{3}$ см²


2. 
Если известны стороны треугольника, то площадь этого треугольника находим с помощью формулы Герона:

$S= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$,

где a,b и c - стороны треугольника
р - полупериметр

$p= \frac{1}{2}*(a+b+c)=\frac{1}{2}*(5+4+ \sqrt{17})= \frac{9+ \sqrt{17} }{2}$


$S= \sqrt{ \frac{9+ \sqrt{17}}{2}*(\frac{9+ \sqrt{17}}{2}-5)*(\frac{9+ \sqrt{17}}{2}-4)*(\frac{9+ \sqrt{17}}{2}- \sqrt{17})}= \\ \\ = \sqrt{\frac{9+ \sqrt{17}}{2}* \frac{ \sqrt{17}-1 }{2}* \frac{1+ \sqrt{17}}{2} * \frac{9- \sqrt{17} }{2}}= \\ \\ = \sqrt{ \frac{9 \sqrt{17}-9+17- \sqrt{17}}{4}* \frac{9- \sqrt{17}+9 \sqrt{17}-17}{4} } = \\ \\ = \sqrt{ \frac{8 \sqrt{17}+8 }{4}* \frac{8 \sqrt{17}-8 }{4}}= \sqrt{(2 \sqrt{17}+2)*(2 \sqrt{17}-2)} = \\ \\ = \sqrt{(2 \sqrt{17})^2-2^2)}= \sqrt{4*17-4}= \sqrt{64}=$

= 8 

Answer 2

1) Тр-к АВС -равнобедренный  (АВ = ВС=12,8см и уг.А = уг.С = 60гр)
Сумма углов тр-ка равна 180 гр, значит уг.В = 180 -60 - 60 = 60гр.
Все углы тр-ка одинаковые, значит тр-к АВС - равносторонний,
и АВ =АС =ВС = 12,8см
Найдём высоту тр-ка АВС: h = AB·sin 60 = 12.8 · 0.5√3 = 6.4√3 cм
Площадь тр-ка АВС S = 0.5 AC· h = 0.5 · 12.8 · 6.4√3 = 40.96√3 cм²
Ответ: 40,96√3 см²

2) Полупериметр тр-ка  р = 0,5(5 + 4 +√17) = 4,5 + 0,5√17
р-а = 4,5 + 0,5√17 - 5 = -0,5 + 0,5√17
р - b = 4,5 + 0,5√17 - 4 = 0,5 + 0,5√17
р - с = 4,5 +0,5√17 - √17 = 4,5-0,5√17
Площадь тр-ка равна S = √(p - a)(p - b)(p - c)/p =
= √(-0.5 + 0.5√17)(0.5 + 0.5√17)(4.5 - 0.5√17)/ (4.5+ 0.5√17)
= √(0.25·17 - 0.25)(4.5² - 0.25·17)/(4.5 + 0.5√17)² =
= √(0.25·16·16)/(4.5 + 0.5√17)² = 8/(4.5 + 0.5√17
Ответ: 8/(4,5 + 0,5√17)

Answer 3

1. Вычисление площади треугольника с известной боковой стороной и углом при основании

Для вычисления площади треугольника, когда известна боковая сторона и угол при основании, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C)

Где: - a и b - длины сторон треугольника - C - угол между этими сторонами

В данном случае, у нас есть боковая сторона равная 12,8 см и угол при основании равен 60 градусов. Чтобы вычислить площадь треугольника, нам нужно знать длину второй стороны треугольника.

Если мы предположим, что вторая сторона треугольника также равна 12,8 см, то мы можем применить формулу для вычисления площади:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C) Площадь треугольника = (1/2) * 12.8 * 12.8 * sin(60°)

Вычислим значение синуса 60 градусов:

sin(60°) = √3 / 2

Подставим это значение в формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * 12.8 * 12.8 * (√3 / 2) Площадь треугольника ≈ 83.138 см²

Таким образом, площадь треугольника при известной боковой стороне равной 12,8 см и угле при основании равном 60 градусов примерно равна 83.138 см².

2. Вычисление площади треугольника с известными сторонами

Для вычисления площади треугольника, когда известны длины его сторон, мы можем использовать формулу Герона:

Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Где: - a, b и c - длины сторон треугольника - s - полупериметр треугольника, вычисляемый как s = (a + b + c) / 2

В данном случае, у нас есть стороны треугольника равные 5,4, корень из 17 и неизвестная третья сторона. Чтобы вычислить площадь треугольника, нам нужно знать длину третьей стороны.

Если мы предположим, что третья сторона треугольника также равна 5,4, то мы можем применить формулу Герона для вычисления площади:

s = (5.4 + 5.4 + √17) / 2 ≈ 8.9

Площадь треугольника = √(8.9 * (8.9 - 5.4) * (8.9 - 5.4) * (8.9 - √17)) ≈ 16.495

Таким образом, площадь треугольника с известными сторонами 5.4, корень из 17 и неизвестной третьей стороной примерно равна 16.495.