Question

Помогите с геометрией пж! В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45градусов, а высота равна меньшему основанию. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12 см

Answer 1

Решение:
1) Проведем высоты BH и CM к большему основанию.
2) Треугольник ABH - равнобедренный, так как угол A = углу ABH = 45 градусов, следовательно AH = BH = BC
3) Аналогично треугольник MCD - равнобедренный, следовательно MD = CM = BC
4) AD = AH + HM + MD, а AH = HM = MD = BC, следовательно AD = 3BC, следовательно BC =12/3=4
5) Площадь ABCD = 1/2(BC + AD) * BH= 8 * 4 = 32

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а высота проведена из вершины этого угла, перпендикулярно к основанию. У нас также есть информация, что угол при основании равен 45 градусам. Это означает, что у нас есть равносторонний прямоугольный треугольник внутри трапеции.

Давайте обозначим большее основание трапеции как $AB$ (12 см), меньшее основание как $CD$, и высоту как $OH$. Мы знаем, что $OH$ равно меньшему основанию $CD$.

Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию для вычисления $CD$:

$\tan(45^\circ) = \frac{OH}{CD}$

Учитывая, что $\tan(45^\circ) = 1$, мы имеем:

$1 = \frac{OH}{CD}$

Теперь мы знаем, что $OH = CD$. Таким образом, $OH$ равно $CD$, а значит, $CD$ равно $12$ см.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot (BC + AD) \cdot OH$

где $BC$ и $AD$ - это основания трапеции, а $OH$ - высота.

В нашем случае, $BC = AD = 12$ см и $OH = CD = 12$ см. Подставим значения в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot (12 + 12) \cdot 12$

$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 12$

$S = 12 \cdot 12$

$S = 144\, \text{см}^2$

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна $144\, \text{см}^2$.