Question

Дано треугольник OPT. ОР=24, РТ=30, ОТ=36. Найдите угол О, угол Р, угол Т

Answer 1

Если известны стороны треугольника, то для нахождения его углов надо воспользоваться теоремой косинусов.
$cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} .$
a     b    c     p    2p           S
30  36  24   45   90   357.176427  
р-а=15, р-b= 9, p-c=21  
cos A = 0.5625       cos B = 0.125        cos С = 0.75  
Аrad = 0.9733899   Brad = 1.4454685  Сrad = 0.722734248
Аgr = 55.771134     Bgr = 82.819244    Сgr = 41.40962211

Answer 2

Для нахождения углов треугольника OPT, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов позволяет нам найти углы треугольника, если известны длины всех его сторон.

Закон косинусов выглядит следующим образом:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

где:

• a, b и c - длины сторон треугольника;
• A - угол между сторонами a и b.

Для треугольника OPT:

• Сторона OP = 24 (b)
• Сторона PT = 30 (c)
• Сторона OT = 36 (a)

Найдем угол O (угол между сторонами OT и OP):

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

36² = 24² + 30² - 2 * 24 * 30 * cos(O)

1296 = 576 + 900 - 1440 * cos(O)

Теперь выразим cos(O):

-1440 * cos(O) = 1296 - 576 - 900 -1440 * cos(O) = -180

cos(O) = -180 / -1440 cos(O) = 1/8

Теперь найдем угол O, используя обратный косинус (арккосинус):

O = arccos(1/8)

O ≈ 82.81 градуса

Теперь, чтобы найти угол P (угол между сторонами OP и PT), можно использовать закон косинусов снова:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

30² = 24² + 36² - 2 * 24 * 36 * cos(P)

900 = 576 + 1296 - 1728 * cos(P)

Теперь выразим cos(P):

-1728 * cos(P) = 900 - 576 - 1296 -1728 * cos(P) = -972

cos(P) = -972 / -1728 cos(P) = 27/48 cos(P) = 9/16

Теперь найдем угол P:

P = arccos(9/16)

P ≈ 48.59 градусов

Чтобы найти угол T, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

T = 180 - O - P T = 180 - 82.81 - 48.59 T ≈ 48.6 градусов

Итак, угол О ≈ 82.81 градуса, угол Р ≈ 48.59 градусов, угол Т ≈ 48.6 градусов.