Question

На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответсвенно точки М и К так , что угол ВАК = углу ВСМ докажите , что ВМ = ВК

Answer 1

Треугольники АМС и АКС будут равны по двум углам и лежащей между ними стороне ( А=С, углы МСА=КАС, ас - общая сторона). Значит АМ=КС, отсюда следует, что МВ=ВК. 

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков ВМ и ВК, представим себе заданную ситуацию и рассмотрим несколько вспомогательных утверждений:

1. Из условия известно, что треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, угол ВАС равен углу ВСА.

2. Также известно, что угол ВАК равен углу ВСМ.

Теперь рассмотрим два треугольника: треугольник АКВ и треугольник СМВ.

В треугольнике АКВ:

• Угол ВАК равен углу ВСМ (из условия).
• Угол ВАК равен углу ВСА (из равнобедренности треугольника АВС).

В треугольнике СМВ:

• Угол ВСМ равен углу ВАК (из условия).
• Угол ВСА равен углу ВАС (из равнобедренности треугольника АВС).

Из этих равенств следует, что оба треугольника АКВ и СМВ подобны по двум углам, а значит, они подобны в целом.

Как известно из теоремы о подобных треугольниках, соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. В данном случае, стороны АК и СМ соответствуют сторонам ВВ и ВК.

Таким образом, мы можем записать:

АК / СМ = ВВ / ВК

Учитывая, что АК = СМ (так как треугольники подобны и имеют равные углы), у нас есть:

1 = ВВ / ВК

Из этого следует, что ВВ = ВК, и, следовательно, ВМ = ВК. Таким образом, доказано, что ВМ равно ВК.