Question

Найдите отношение стороны правильного треугольника, описанного около окружности,к стороне правильного треугольника вписанного в нее.

Answer 1

В правильном треугольнике R=2r, где R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности. Заметим, что радиус вписанной окружности большого треугольника является радиусом описанной окружности для маленького. Значит, один из треугольников в два раза больше другого.

Answer 2

Отношение стороны правильного треугольника, описанного около окружности (треугольник, вписанный в окружность), к стороне правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равно 2:1.

Это можно объяснить следующим образом:

1. Правильный треугольник, описанный около окружности, имеет все свои вершины на окружности. Пусть R - радиус этой окружности. Тогда сторона такого треугольника будет равна 2R.

2. Правильный треугольник, вписанный в эту окружность, имеет стороны, касающиеся окружности внутренним образом. Радиус окружности также является расстоянием от центра окружности до любой стороны вписанного треугольника. Таким образом, сторона вписанного треугольника равна R.

3. Отношение стороны описанного треугольника к стороне вписанного треугольника равно (2R)/R, что равно 2:1.

Итак, отношение сторон описанного и вписанного треугольников в данном случае равно 2:1.