Question

Знайдіть невідому сторону трикутника DEF, якщо: 1) DE = 4 см, DF = 2 3 см, ∠D = 30°; 2) DF = 3 см, EF = 5 см, ∠F = 120°.

Answer 1

Ответ:

1) EF=2см

2) ЕD=7см

Объяснение:

1)

теорема косинусів:

ЕF=√(DE²+DF²-2*DE*DF*cos∠D);

cos30°=√3/2

EF=√((4)²+(2√3)²-2*4*2√3*√3/2))=

=√(16+12-24)=√4=2 см

___________

2)

теорема косинусів:

ED=√(DF²+EF²-2*DF*EF*cos∠F);

cos120°=-½

ED=√(3²+5²-2*3*5*(-½))=

=√(9+25+15)=√49=7см

Answer 2

Для знаходження невідомої сторони трикутника можна використовувати закон синусів. Закон синусів стверджує, що співвідношення між довжинами сторін і синусами відповідних кутів у трикутнику є константою.

Загалом формула закону синусів виглядає так:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

де:

• $a$, $b$, і $c$ - сторони трикутника;
• $A$, $B$, і $C$ - відповідні кути.

1. Для першого варіанту:

Дані: DE = 4 см, DF = 3 см, ∠D = 30°.

Позначимо невідому сторону EF як "x". Виразимо синус кута ∠D (sin(30°)) і синус кута ∠F (sin(∠F)):

sin(30°) = $\frac{DF}{DE} = \frac{3}{4}$ sin(∠F) = $\frac{EF}{DF} = \frac{x}{3}$

Тепер використаємо закон синусів:

$\frac{3}{\sin(30°)} = \frac{x}{\sin(∠F)}$

Підставимо значення синусів:

$\frac{3}{\frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{x}{3}}$

Зараз розв'яжемо рівняння для x:

$6 = \frac{3x}{x}$

$6x = 3x$

$6x - 3x = 0$

$3x = 0$

$x = 0$

Таким чином, невідома сторона EF дорівнює 0 см. Однак це фізично неможливо, тому в цьому випадку немає дійсного рішення.

2. Для другого варіанту:

Дані: DF = 3 см, EF = 5 см, ∠F = 120°.

Позначимо невідому сторону DE як "x". Виразимо синус кута ∠F (sin(∠F)) і синус кута ∠E (sin(∠E)):

sin(∠F) = $\frac{EF}{DF} = \frac{5}{3}$ sin(∠E) = $\frac{DE}{DF} = \frac{x}{3}$

Тепер використаємо закон синусів:

$\frac{5}{\sin(120°)} = \frac{x}{\sin(∠E)}$

Підставимо значення синусів:

$\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{x}{\frac{x}{3}}$

Розв'яжемо рівняння для x:

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = 3x$

$\frac{10}{\sqrt{3}} = 3x$

$x = \frac{10}{\sqrt{3}}$

Приблизне значення для x:

$x \approx 5.77$ см.

Отже, невідома сторона DE дорівнює приблизно 5.77 см у другому варіанті.