Question

Дано вектори a⃗ і b⃗ . |a⃗ |=4 ; |b⃗ |=3 ; ∠(a⃗ ;b⃗ )=120° . Знайдіть |2a⃗ +b⃗ | . 1) Знайдіть cos∠(a⃗ ,b⃗ ). a. 0 b. 0,5 c. −12

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  Дано вектори a⃗ і b⃗. |a⃗ |=4; |b⃗ |=3; ∠(a⃗ ; b⃗ )=120°.  |2a⃗ + b⃗ | -?

  |2a⃗ + b⃗ | = √( 2a⃗ + b⃗  )² = √( 4a² + 4a⃗ *b⃗ + b⃗ ² ) =

= √( 4*4² + 4*4*3cos120° + 3² ) = √( 64 - 48 * 1/2 + 9 ) = √49 = 7 ;

  |2a⃗ + b⃗ | = 7 .

   1 )  cos∠(a⃗ , b⃗ ) = cos120° = - 1/2 ;    cos∠(a⃗ , b⃗ ) = - 1/2 .

Answer 2

Для знаходження |2a⃗ + b⃗ |, спочатку знайдемо скалярний добуток між векторами 2a⃗ і b⃗ , а потім додамо до нього довжину вектора b⃗ .

1. Скалярний добуток між двома векторами обчислюється як добуток їхніх довжин та косинуса кута між ними:

   a⃗ ⋅ b⃗ = |a⃗ | * |b⃗ | * cos(∠(a⃗ ,b⃗ ))

   a⃗ ⋅ b⃗ = 4 * 3 * cos(120°)

   a⃗ ⋅ b⃗ = 12 * (-0.5) (cos(120°) = -0.5)

   a⃗ ⋅ b⃗ = -6

2. Тепер знайдемо |2a⃗ + b⃗ |, додавши довжину вектора b⃗ до скалярного добутку з вектором 2a⃗ :

   |2a⃗ + b⃗ | = √(|2a⃗ |² + |b⃗ |² + 2 * 2a⃗ ⋅ b⃗ )

   |2a⃗ + b⃗ | = √((2 * |a⃗ |)² + |b⃗ |² + 2 * 2 * |a⃗ | * |b⃗ | * cos(∠(a⃗ ,b⃗ )))

   |2a⃗ + b⃗ | = √((2 * 4)² + 3² + 2 * 2 * 4 * 3 * (-0.5))

   |2a⃗ + b⃗ | = √(16 + 9 - 12)

   |2a⃗ + b⃗ | = √13

Таким чином, |2a⃗ + b⃗ | = √13.

Відповідь: Отже, правильна відповідь - немає варіанта відповіді a, b або c в наданому питанні.