Question

Доведіть що чотирикутник АВСD з вершинами А(0;0) В(3;4) С(8;4) D(5;0)-ромб , але не квадрат

Answer 1

Ответ:

Доказано, что четырехугольник ABCD является ромбом, но не квадратом.

Объяснение:

Докажите что четырехугольник ABCD с вершинами A(0;0), B(3;4), С(8;4), D(5;0) - ромб , но не квадрат.

Четырехугольник, у которого все стороны равны, либо ромб, либо квадрат.

Отличия в длине диагоналей. У квадрата они равны, а у ромба - нет.

Найдем длины сторон четырехугольника.

• Если даны две точки А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂), то длина отрезка равна:

                         $\boxed {\displaystyle \bf d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} }$

1)   A(0;0), B(3;4)

$\displaystyle AB=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2} =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2)   B(3;4), C(8;4)

$\displaystyle BC=\sqrt{(8-3)^2+(4-4)^2} =\sqrt{25+0}=\sqrt{25}=5$

3)   C(8;4), D(5;0)

$\displaystyle CD=\sqrt{(5-8)^2+(0-4)^2} =\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

4)   A(0;0), D(5;0)

$\displaystyle AD=\sqrt{(5-0)^2+(0-0)^2} =\sqrt{25+0}=\sqrt{25}=5$

Стороны равны.

Сравним длину диагоналей.

1)   A(0;0), С(8;4)

$\displaystyle AC=\sqrt{(8-0)^2+(4-0)^2} =\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

1)   B(3;4), D(5;0)

$\displaystyle BD=\sqrt{(5-3)^2+(0-4)^2} =\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$

⇒ четырехугольник ABCD является ромбом, но не квадратом.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник ABCD з вершинами A(0;0), B(3;4), C(8;4) і D(5;0) є ромбом, але не є квадратом, давайте розглянемо визначення обох цих геометричних фігур і порівняємо їх властивості.

1. Ромб - це чотирикутник, всі сторони якого мають однакову довжину. Окрім цього, всі кути в ромбі є прямими кутами.

2. Квадрат - це спеціальний випадок ромба, де всі сторони мають однакову довжину, і всі кути є прямими кутами.

Давайте перевіримо властивості чотирикутника ABCD:

Сторони: AB = √((3-0)² + (4-0)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 BC = √((8-3)² + (4-4)²) = √(5² + 0²) = 5 CD = √((5-8)² + (0-4)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 DA = √((0-5)² + (0-0)²) = √(5² + 0²) = 5

Всі сторони ABCD мають однакову довжину 5 одиниць. Це відповідає властивостям ромба, оскільки всі сторони ромба також мають однакову довжину.

Тепер давайте перевіримо кути:

У ромбах всі кути є прямими, але це не обов'язково властивість ромба. Давайте перевіримо кути ABCD:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB В даному випадку, ми не знаємо значення кутів, але вони можуть бути різними, тобто кути у чотирикутнику ABCD не обов'язково є прямими. Отже, ця фігура не є квадратом.

Отже, на підставі обчислень і властивостей чотирикутника ABCD ми можемо висунути висновок, що він є ромбом (оскільки всі сторони мають однакову довжину), але не є квадратом, оскільки кути в ньому не обов'язково є прямими.