Question

Дано катет а=5 см і гіпотенуза с=12 см прямокутного трикутника. Знайдіть другий катет та гострі кути трикутника.

Answer 1

Щоб знайти другий катет треба:
b^2 = c^2-a^2
b^2 = 12^2-5^2
b^2 = 144 - 25
b^2 = 121
b = 11
отже другий катет = 11 см

якщо в трикутнику сума двох кутів дорівнює 90°, то цей трикутник прямокутний.
∠1+ ∠2= 90°

Answer 2

Для знаходження другого катета можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, де $a$ і $c$ є катетом і гіпотенузою відповідно:

$c^2 = a^2 + b^2$

У вашому випадку:

$12^2 = 5^2 + b^2$

$144 = 25 + b^2$

$b^2 = 144 - 25 = 119$

$b = \sqrt{119} \approx 10.91 \, \text{см}$

Тепер, для знаходження гострих кутів можна скористатися тригонометричними функціями. Нехай $\alpha$ і $\beta$ - гострі кути трикутника. Тоді:

$\sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{5}{12}$ $\alpha = \arcsin\left(\frac{5}{12}\right)$

$\sin(\beta) = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{119}}{12}$ $\beta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{119}}{12}\right)$

Отже, другий катет дорівнює приблизно 10.91 см, гострий кут при $a$ дорівнює $\arcsin\left(\frac{5}{12}\right)$, а гострий кут при $b$ дорівнює $\arcsin\left(\frac{\sqrt{119}}{12}\right)$ радіан. Щоб перевести радіани в градуси, потрібно помножити на $\frac{180}{\pi}$.