Question

Кут ABC = кут A₁B₁C₁, AC =8 см , A₁B₁ = 12см, B₁C₁=14см, A₁C₁ = 16 см. Знайти AB і AC.​

Answer 1

Ответ:

За умовою задачі, ми маємо подібні трикутники ABC і A₁B₁C₁, тому ми можемо використовувати співвідношення між відповідними сторонами цих трикутників.

Ми знаємо, що:

AC = 8 см

A₁B₁ = 12 см

B₁C₁ = 14 см

A₁C₁ = 16 см

Ми шукаємо AB і AC. Запишемо відповідні співвідношення:

AC / A₁C₁ = AB / A₁B₁

Підставимо відомі значення:

8 / 16 = AB / 12

Тепер розв'яжемо це рівняння для AB:

AB = (8 / 16) * 12

AB = (1/2) * 12

AB = 6 см

Отже, довжина AB дорівнює 6 см.

Тепер можемо знайти AC, використовуючи відношення:

AC / A₁C₁ = AB / A₁B₁

8 / 16 = 6 / 12 = 1 / 2

Тепер знайдемо AC:

AC = (1/2) * 16

AC = 8 см

Отже, довжина AC дорівнює 8 см.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження сторін AB і BC вам знадобиться використовувати закон косинусів, оскільки ви маєте кути і сторони в двох трикутниках, і ви хочете знайти треті сторони.

Ми маємо два трикутники: ABC і A₁B₁C₁.

В треугольнике ABC:

• AC = 8 см
• BC =?
• Кут ABC = кут A₁B₁C₁ (ми позначимо цей кут як α)

В треугольнике A₁B₁C₁:

• A₁B₁ = 12 см
• B₁C₁ = 14 см
• A₁C₁ = 16 см

Ми хочемо знайти AB і BC.

Спочатку знайдемо кут α, використовуючи закон косинусів для трикутника A₁B₁C₁: $cos(α) = \frac{B₁C₁^2 + A₁B₁^2 - A₁C₁^2}{2 * B₁C₁ * A₁B₁}$ $cos(α) = \frac{14^2 + 12^2 - 16^2}{2 * 14 * 12}$ $cos(α) = \frac{196 + 144 - 256}{2 * 14 * 12}$ $cos(α) = \frac{84}{336}$ $cos(α) = \frac{1}{4}$

Тепер знайдемо кут α: $α = \arccos\left(\frac{1}{4}\right)$ $α ≈ 75.52°$

Тепер, коли ми знаємо кут α, ми можемо використовувати закон косинусів для трикутника ABC, щоб знайти BC: $BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 * AC * AB * \cos(α)$ $BC^2 = 8^2 + AB^2 - 2 * 8 * AB * \frac{1}{4}$ $BC^2 = 64 + AB^2 - 4AB$

Також ми можемо використовувати відоме співвідношення між кутами кутів ABC і A₁B₁C₁: $α = 180° - (A₁B₁C₁ + A₁C₁B)$ $75.52° = 180° - (A₁B₁C₁ + 90°)$ $A₁B₁C₁ ≈ 14.48°$

Тепер ми можемо використовувати закон синусів в трикутнику A₁B₁C₁ для знаходження сторони AB: $\frac{A₁B₁}{\sin(A₁B₁C₁)} = \frac{AB}{\sin(90°)}$ $\frac{12}{\sin(14.48°)} = \frac{AB}{1}$

Тепер ми можемо знайти AB: $AB = 12 * \sin(14.48°)$

Тепер, коли ми знаємо AB і BC, ми зможемо знайти AC, використовуючи закон косинусів для трикутника ABC: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * \cos(α)$

Після підставляння відомих значень ви зможете знайти значення AC.

Звісно, це вимагає деяких обчислень, але ця процедура допоможе вам знайти сторони AB і BC.