Question

обчислити радіус кола, якщо каткти прямокутного трикутника всписаного в нього 6 см і 8 см. знайти висоту, периметр і площу

Answer 1

Ответ:

Для обчислення радіуса кола, вписаного в прямокутний трикутник, ми можемо скористатися відомим фактом, що радіус кола вписаного в трикутник прямо пропорційний до суми катетів та обернено пропорційний до півпериметра трикутника.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника:

Півпериметр (s) = (a + b + c) / 2

Де a і b - катети, а c - гіпотенуза трикутника.

У нашому випадку:

a = 6 см

b = 8 см

c можна знайти за теоремою Піфагора:

c² = a² + b²

c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64

c² = 100

c = √100

c = 10 см

Тепер знайдемо півпериметр:

s = (6 + 8 + 10) / 2

s = 24 / 2

s = 12 см

Тепер можемо знайти радіус кола (r) за формулою:

r = s / p

Де p - півпериметр. Підставимо значення:

r = 12 см / 12 см

r = 1 см

Отже, радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 1 см.

Тепер, коли ми знайшли радіус, можемо знайти висоту (h) за формулою:

h = 2 * r

h = 2 * 1 см

h = 2 см

Площа (S) кола може бути обчислена за формулою:

S = π * r²

S = π * (1 см)²

S = π кв. см

Периметр (P) трикутника можна знайти за сумою всіх його сторін:

P = a + b + c

P = 6 см + 8 см + 10 см

P = 24 см

Отже, ми знайшли радіус кола (1 см), висоту (2 см), площу (π кв. см) та периметр (24 см) прямокутного трикутника, в який вписано це коло.

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, в яке вписаний прямокутний трикутник, спочатку ми можемо знайти половину його гіпотенузи, а потім використовувати цю відстань як радіус кола.

Дано: Катет a = 6 см Катет b = 8 см

1. Знайдемо гіпотенузу трикутника (c) за допомогою теореми Піфагора: c² = a² + b² c² = 6² + 8² c² = 36 + 64 c² = 100 c = √100 c = 10 см

2. Радіус кола (r) дорівнює половині довжини гіпотенузи: r = c / 2 r = 10 см / 2 r = 5 см

Тепер, коли ми знайшли радіус кола, можемо знайти інші характеристики:

3. Висота трикутника (h) дорівнює відстані від одного з вершин прямокутного кута до гіпотенузи. Ми можемо використовувати схожі трикутники: h = a * b / c h = 6 см * 8 см / 10 см h = 48 см / 10 см h = 4.8 см

4. Периметр трикутника (P) складається з суми всіх його сторін: P = a + b + c P = 6 см + 8 см + 10 см P = 24 см

5. Площа трикутника (S) може бути знайдена за допомогою формули S = (a * b) / 2 (оскільки це прямокутний трикутник): S = (6 см * 8 см) / 2 S = 48 см² / 2 S = 24 см²

Отже, отримали наступні значення:

• Радіус кола (r) = 5 см
• Висота трикутника (h) = 4.8 см
• Периметр трикутника (P) = 24 см
• Площа трикутника (S) = 24 см²