Question

Дано рівнобедрений трикутник зі сторонами 5 см, 5 см і 6 см. знайти: 1. Квадрат медіани, проведеної до бічної сторони 2. Висота, проведена до бічної сторони 3. Радіус кола, описаного навколо трикутника, 4. Радіус кола, вписаного в трикутник

Answer 1

Відповідь:Отже, радіус r = 12 / 16 = 0.75 см.

Пояснення:

Квадрат медіани, проведеної до бічної сторони:

Медіана, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, розбиває її на дві рівні частини. Тобто, довжина медіани буде рівна половині довжини бічної сторони.

Отже, квадрат медіани буде дорівнювати (5/2)^2 = 6.25 см^2.

Висота, проведена до бічної сторони:

В рівнобедреному трикутнику, висота, проведена до бічної сторони, є бісектрисою цієї сторони і також є медіаною та медіаною відповідного півтрикутника.

Так як у нас рівнобедрений трикутник, то висота також є медіаною і буде рівна половині довжини бічної сторони.

Отже, висота дорівнюватиме 5/2 = 2.5 см.

Радіус кола, описаного навколо трикутника:

Радіус кола, описаного навколо трикутника, можна знайти за формулою:

R = (abc) / (4S),

де a, b, c - сторони трикутника, S - його площа.

В нашому випадку, a = b = 5 см (бічні сторони рівнобедреного трикутника), c = 6 см (основа трикутника).

Площу можна знайти за формулою Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

де p - півпериметр трикутника, p = (a + b + c) / 2.

Підставляємо значення і обчислюємо:

p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8,

S = √(8*(8-5)(8-5)(8-6)) = √(8332) = √(144) = 12.

Тоді радіус R = (556) / (412) = 25/8 = 3.125 см.

Радіус кола, вписаного в трикутник:

Радіус кола, вписаного в трикутник, можна знайти за формулою:

r = S / p,

де S - площа трикутника, p - його периметр.

У нашому випадку, p = 5 + 5 + 6 = 16 (периметр рівнобедреного трикутника).

Отже, радіус r = 12 / 16 = 0.75 см.

Answer 2

Для розв'язання цих завдань ми можемо використовувати різні властивості рівнобедреного трикутника та теореми геометрії.

1. Квадрат медіани, проведеної до бічної сторони: Медіана, проведена до бічної сторони, розділяє бічну сторону на дві рівні частини. Оскільки бічна сторона має довжину 6 см, то квадрат медіани матиме площу 1/2 * 6 см * 6 см = 18 кв. см.

2. Висота, проведена до бічної сторони: Висота, проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника розділить його на два рівні прямокутних трикутники. Одна зі сторін прямокутного трикутника є половиною бічної сторони, тобто 6 см / 2 = 3 см. Інша сторона - це половина основи рівнобедреного трикутника і дорівнює 5 см / 2 = 2.5 см. Ми можемо застосувати теорему Піфагора для знаходження висоти h:

   h^2 = 5^2 - 2.5^2 h^2 = 25 - 6.25 h^2 = 18.75 h = √18.75 ≈ 4.33 см

3. Радіус кола, описаного навколо трикутника: Радіус описаного кола для будь-якого трикутника можна знайти за формулою:

   R = (a * b * c) / (4 * площа трикутника), де a, b і c - сторони трикутника.

   R = (5 см * 5 см * 6 см) / (4 * площа трикутника) R = 150 см^3 / (4 * 12 см^2) R = 150 см^3 / 48 см^2 R ≈ 3.125 см

4. Радіус кола, вписаного в трикутник: Радіус вписаного кола для рівнобедреного трикутника можна знайти за допомогою наступної формули:

   r = (1/2) * (бічна сторона) * tan(кут між бічною стороною і однією з основ).

   Ваш трикутник є рівнобедреним, тобто кут між бічною стороною і однією з основ дорівнює (180° - 72°) / 2 = 54°.

   r = (1/2) * 6 см * tan(54°) r ≈ (1/2) * 6 см * 1.3764 (округлено до чотирьох знаків після коми) r ≈ 4.13 см

Отже:

1. Квадрат медіани дорівнює 18 кв. см.
2. Висота, проведена до бічної сторони, дорівнює приблизно 4.33 см.
3. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює приблизно 3.125 см.
4. Радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює приблизно 4.13 см.