Question

Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 4 і 6 см, кут між ними 60 градусів Чому дорівнює площа меншого діагонального перерізу паралелепіпеда, якщо його ребро дорівнює 1 см? з малюнком будь ласка

Answer 1

Ответ:

Площа меньшого діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 2√7см²

Объяснение:

∆АВD- трикутник

За теоремою косинусів:

BD=√(AB²+AD²-2*AB*AD*cos∠A)=

=√(4²+6²-2*4*6*cos60°)=

=√(16+36-2*24*½)=

=√(52-24)=√28=2√7см

S(BB1D1D)=BB1*BD=1*2√7см=2√7см²

Answer 2

Для знаходження площі меншого діагонального перерізу паралелепіпеда, спочатку розглянемо ситуацію за допомогою геометричного малюнка.

Спочатку ми маємо паралелепіпед зі сторонами 4 см і 6 см, з кутом 60 градусів між ними. Ми можемо поділити паралелепіпед на два трикутники, один зі стороною 4 см, інший зі стороною 6 см і кутом між ними 60 градусів. Ось як це може виглядати на малюнку:

cssCopy code
      A
      |\  
      | \  6 cm
      |  \  
      |   \  
    4 cm   \  
      |    \  
      |     \  
      |      \  
      |_______\ B
         60°

Далі, ми можемо знайти довжину меншого діагонального перерізу паралелепіпеда, використовуючи тригонометричні відношення. Спочатку знайдемо довжину діагоналі паралелепіпеда зі сторонами 4 см і 6 см:

Для трикутника ABC маємо:

• Гіпотенуза AB = 6 см.
• Сторона AC = 4 см.
• Кут BAC = 60 градусів.

Використовуючи тригонометричну формулу косинуса:

cos(60°) = AC / AB

cos(60°) = 4 / 6

AB = 6 / cos(60°)

AB ≈ 12 см

Отже, головна діагональ паралелепіпеда має довжину приблизно 12 см.

Тепер, коли ми маємо діагональ паралелепіпеда довжиною 12 см і ребро, яке дорівнює 1 см, ми можемо знайти площу меншого діагонального перерізу, який ми позначимо як DE:

javascriptCopy code
         D______________ E
        /|            /|
       / |           / |
      /  |          /  |
     /___|_________/   |
     |   |         |   |
     |   |_________|___|
     |  /          |  /
     | /           | /
     |/____________|/
     C

Знаючи довжину головної діагоналі (AC) і одного з бічних ребер (CD), ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження DE:

DE^2 = AC^2 - CD^2

DE^2 = (12 см)^2 - (1 см)^2

DE^2 = 144 см^2 - 1 см^2

DE^2 = 143 см^2

DE ≈ √143 см ≈ 11.96 см

Отже, площа меншого діагонального перерізу паралелепіпеда приблизно 11.96 см^2.