Question

60 БАЛІВ!! Трикутник, описано навколо кола (див. малюнок), точки N, K i P-точки дотику. АС = 12 см, ВК = 4 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Answer 1

а с = 12 см BK = 4 см 12 x 4 =ответ 84

Answer 2

Для вирішення цієї задачі необхідно використовувати властивості описаного та вписаного кіл навколо трикутника.

1. Знайдемо радіус вписаного кола. Знаючи, що кола описуються навколо всіх вершин трикутника, ми можемо використати властивості вписаного кола. Радіус вписаного кола може бути знайдений за формулою:

``` r = (АС * ВС * КС) / (4 * S) ``` де АС, ВС, КС - довжини сторін трикутника, S - площа трикутника. Однак, ми не знаємо площу трикутника, тому використовуємо іншу властивість вписаного кола: радіус вписаного кола дорівнює відстані від центра вписаного кола до будь-якої зі сторін трикутника. Отже, радіус вписаного кола дорівнює 4 см .

2. Знайдемо радіус описаного кола. Радіус описаного кола можна знайти за формулою:

``` R = (АС * ВС * КС) / (4 * S) ``` де АС, ВС, КС - довжини сторін трикутника, S - площа трикутника. Однак, ми не знаємо площі трикутника, тому використовуємо іншу властивість описаного кола: радіус описаного кола дорівнює відстані від центра описаного кола до будь-якої зі сторін трикутника. Отже, радіус описаного кола дорівнює 12 см .

3. Знайдемо довжину гіпотенузи трикутника. Якщо АС = 12 см, ВС = 4 см, то гіпотенуза може бути знайдена за теоремою Піфагора:

   КС = sqrt(АС^2 + ВС^2) = sqrt(12^2 + 4^2) = sqrt(144 + 16) = sqrt(160) = 12.65 см
   

4. Знайдемо периметр трикутника. Періметр трикутника можна знайти за формулою:

``` P = A + B + C ``` де A, B, C - довжини сторін трикутника. Отже, периметр трикутника дорівнює 12 см (АС) + 4 см (ВС) + 12.65 см (КС) = 28.65 см.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 28.65 см.