Question

В рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC) медіана AD і бісектриса CE взаємноперпендикулярні, визначити величину кута ADB БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ, ПОВНУ ВІДПОВІДЬ, НА ПЕРЕД ДЯКУЮ ВЕЛИКЕ

Answer 1

Ответ:

Оскільки медіана AD і бісектриса CE взаємноперпендикулярні, то трикутник ABC є прямокутним з вершини C. З цього випливає, що кут ADB є півсумою кутів ADC і BDC.

Але трикутник ABC є рівнобедреним, тому кути ADC і BDC дорівнюють один одному. Тому кут ADB дорівнює 45 градусам (половина великого прямого кута).

Відповідь: 45 градусів.

Answer 2

Згідно з вашим описом, медіана AD і бісектриса CE взаємноперпендикулярні в рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC). Позначимо центр мас (центральну точку) рівнобедреного трикутника ABC як точку M. Також, оскільки медіана і бісектриса взаємноперпендикулярні, то вони перетинаються в точці, де відбувається центральна симетрія трикутника ABC. Назвемо цю точку P.

Оскільки медіана ділить сторону BC пополам, точка P є серединою сторони BC.

Тепер ми маємо трикутник ADP, в якому медіана AD ділить сторону DP пополам. Оскільки M - центр мас рівнобедреного трикутника ABC, то центр мас також ділить медіану AD пополам. Отже, AM = MD, і ми маємо прямокутний трикутник AMD з прямим кутом в точці D.

Тепер давайте розглянемо трикутник CEP. Ми знаємо, що бісектриса CE перпендикулярна до медіани AD, отже, кут CED є прямим кутом.

Отже, ми маємо два прямі кути: AMD та CED, і вони знаходяться в одній точці D. Отже, кут ADB також є прямим кутом.

У вас просили визначити величину кута ADB, і він дорівнює 90 градусів.