Question

Основою прямої призми є ромб із гострим кутом 60°. Площа більшого діагонального перерізу призми дорівнює 240√3. Обчисліть об'єм призми, якщо її висота дорівнює 8√3? (Відповідь має бути цілою тобто не 2400√3 або 4800√3)​

Answer 1

Объяснение:

АВСDA1B1C1D1 - призма

АВСD -ромб

∠ВАD=60°

S(AA1C1C)=240√3

AA1=8√3

V=?

S(AA1C1C)=AA1•AC

AC=S(AA1C1C):AA1=240√3:8√3=30

B ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

∆АОD - прямоугольный:

∠ОАD=∠BAD:2=60:2=30°

АО=АС:2=30:2=15

соs∠OAD=AO/AD

cos30=15/AD

AD=15/(√3/2)=30/√3=10√3

S(ABCD)=AD²•sin∠ABD=(10√3)²•sin60=

=300•(√3/2)=150√3

V=S(ABCD)•AA1=150√3•8√3=3600 ед³

ответ: 3600 ед³

Answer 2

Для обчислення об'єму прямокутної призми потрібно знати площу одного з базових ромбів та висоту призми. У вас є інформація про площу більшого діагонального перерізу (ромба) і висоту, тому ми можемо обчислити об'єм призми.

Площа ромба дорівнює 240√3, і ми знаємо, що ромб має гострий кут 60°. Для обчислення площі ромба, використовуємо наступну формулу:

Площа ромба = (сторона^2 * sin(кут)) / 2

Де "сторона" - сторона ромба.

Ми можемо вивести сторону ромба з заданої площі:

240√3 = (сторона^2 * sin(60°)) / 2

Помножимо обидві сторони на 2 та поділимо на sin(60°):

480√3 = сторона^2 * √3

Тепер виймемо квадратний корінь:

сторона^2 = 480

сторона = √480 = 4√30

Тепер, коли ми знаємо сторону ромба, ми можемо обчислити об'єм призми:

Об'єм призми = Площа ромба * Висота Об'єм призми = (240√3) * (8√3)

Об'єм призми = 1920 * 3 = 5760

Отже, об'єм призми дорівнює 5760.