Question

Катет прямокутного трикутника=10см.а його проекція на гіпотенузу -5см.Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Answer 1

Ответ:

20 см

Объяснение:

По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

" Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу".

В треугольнике АВС СН - высота, провндённая к гипотенузе.

СВ = 10 см, ВН = 5 см

СВ² = АВ • ВН

10² = АВ • 5

АВ = 100 : 5

АВ = 20 (см).

Answer 2

Відповідь: 20.

Метричні співвідношення відрізків у прямокутному трикутнику.

Answer 3

Для розв'язання даної задачі використаємо теорему Піфагора.

За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

катет1^2 + катет2^2 = гіпотенуза^2

У нашому випадку, катет1 = 10 см, а проекція катета на гіпотенузу (катет2) = 5 см. Залишається знайти гіпотенузу.

Підставляємо відомі значення в формулу:

10^2 + 5^2 = гіпотенуза^2

100 + 25 = гіпотенуза^2

125 = гіпотенуза^2

Тепер використаємо обернену операцію до піднесення до квадрату - взяття квадратного кореня:

гіпотенуза = √125

Гіпотенуза трикутника дорівнює √125 см.

Але √125 можна спростити:

√125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 5√5 см.