Question

Знайти радуси двох дотичних тіл якщо вони відносяться як 1:3, а відстань між центрами тіл дорівнює 16 см розглянте два випадки​

Answer 1

Ответ:

1 радіус 4 см 2 радіус 12

Объяснение:

1:3 нехай 1-х тоді З- 3х а їх сума 16

1х+3х=16

х=4

1радіус 4см

2 радіус 4×3=12

Answer 2

Для знаходження радіусів двох дотичних тіл, коли їх відношення 1:3 і відстань між центрами тіл дорівнює 16 см, ми можемо використовувати геометричну гру з дотичними і підставити відомі величини для знаходження невідомих радіусів.

Перший випадок: Відомо, що відстань між центрами тіл дорівнює 16 см. Нехай r1 і r2 - радіуси першого і другого тіла відповідно. Згідно з умовою, відношення радіусів цих тіл становить 1:3, тобто r1:r2 = 1:3.

Ми можемо представити це як систему рівнянь:

1. r1 + r2 = 16 (відстань між центрами тіл)
2. r1/r2 = 1/3 (відношення радіусів)

Знайдемо r1 і r2. Спростимо друге рівняння, помноживши обидві сторони на r2: r1 = (1/3)r2

Тепер підставимо в перше рівняння: (1/3)r2 + r2 = 16

Просумуємо обидві сторони: (4/3)r2 = 16

Тепер розділимо обидві сторони на (4/3), щоб знайти r2: r2 = (3/4) * 16 r2 = 12

Тепер ми знаємо радіус другого тіла (r2). Щоб знайти радіус першого тіла (r1), використовуємо друге рівняння: r1 = (1/3)r2 r1 = (1/3) * 12 r1 = 4

Отже, в першому випадку радіус першого тіла (r1) дорівнює 4 см, а радіус другого тіла (r2) дорівнює 12 см.

Другий випадок: В другому випадку відношення радіусів залишається 1:3 (тобто r1:r2 = 1:3), але відстань між центрами тіл становить 16 см.

Ми вже знайшли, що в другому випадку r2 = 12 см. Тепер, використовуючи відношення радіусів, ми можемо знайти r1: r1 = 1/3 * r2 r1 = 1/3 * 12 r1 = 4

Отже, в другому випадку радіус першого тіла (r1) також дорівнює 4 см, а радіус другого тіла (r2) - 12 см.

У обох випадках радіус першого тіла дорівнює 4 см, а радіус другого тіла - 12 см.