Question

Хорды окружности AB и CD пересекаются в точке O. Если AO=9, OB=4 и CO=3, найдите длину хорды CD. (ответ 15, мне нужно объяснение)

Answer 1

Обозначим OD за х.

Тогда, по теореме о пересекающихся хорд в окружности :

AO*OB = CO*OD

9*4 = 3*x

36 = 3*x

x = 36/3

х = 12

OD = x = 12

Вся хорда CD :

СD = СО + OD = 3 + 12 = 15.

Ответ : 15.

Answer 2

Ответ:

15

Объяснение:

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд AO*OB=CO*OD = > CD = AO*OB / CO = 9*4/3 = 12

Вся хорда равна CD = OD + CO = 12 + 3 = 15

Теорема звучит так : ""Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.""

P.S. она доказывается через подобие треугольников

Answer 3

Для того чтобы найти длину хорды CD, мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах. Эта теорема гласит, что когда две хорды (в данном случае, AB и CD) пересекаются внутри окружности (точка O), произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Формула выглядит следующим образом:

AO * OB = CO * OD

где AO = 9, OB = 4, CO = 3, и OD - длина хорды CD.

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

9 * 4 = 3 * OD

36 = 3 * OD

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы найти OD:

OD = 36 / 3 OD = 12

Таким образом, длина хорды CD равна 12. Однако, ответ, который вы предоставили (15), не является правильным, и, возможно, в уравнении была ошибка в данных. Длина хорды CD равна 12, а не 15.