Question

Даны векторы а (2;5;-3) и b (0 ;-1;2). Найдите координаты и длину вектора c=3a-2b; скалярное произведение векторов a и b.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3a = (6; 15; -9)

2b = (0; -2; 4)

c=3a-2b      c= (6-0; 15- (-2); -9-4) = (6;17;-13)

|c| =$\sqrt{6^{2} + 17^{2}+ (-13)^{2} } = \sqrt{36+289+169} =\sqrt{494}$

a•b = 2•0 + 5•(-1) + (-3)•2 = -11

Answer 2

Для начала найдем вектор c, который задан формулой c = 3a - 2b. Для этого умножим каждую координату векторов a и b на соответствующий коэффициент и вычтем результаты:

c = 3a - 2b = 3(2; 5; -3) - 2(0; -1; 2) = (6; 15; -9) - (0; -2; 4) = (6; 15; -9) + (0; 2; -4) = (6 + 0; 15 + 2; -9 - 4) = (6; 17; -13)

Таким образом, координаты вектора c равны (6; 17; -13).

Для нахождения длины вектора c используется формула длины вектора:

|c| = √(c₁² + c₂² + c₃²)

где c₁, c₂, c₃ - координаты вектора c.

Таким образом, |c| = √(6² + 17² + (-13)²) = √(36 + 289 + 169) = √(494) ≈ 22.23

Таким образом, длина вектора c равна примерно 22.23.

Далее найдем скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

a · b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ + a₃ * b₃

где a₁, a₂, a₃ и b₁, b₂, b₃ - координаты векторов a и b соответственно.

Таким образом, a · b = 2 * 0 + 5 * (-1) + (-3) * 2 = -5 - 6 = -11

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно -11.