Question

На діагоналі AC прямокутника ABCD відкладено рівні відрізки AM і CN. Доведіть, що MBND - паралелограм. Розвяжіть попередню задачу, якщо точки M і N лежать на продовженнях AC. Якщо можна, з малюнком, дано і всім подібним. Буду дуже вдячна! На диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CN. Докажите, что MBND - параллелограмм. Розвяжить предыдущую задачу, если точки M и N лежат на продолжениях AC. Если можно, с рисунком, дано и всем подобным. Буду очень благодарна!

Answer 1

Ответ:

Объяснение: на фото

Answer 2

Розглянемо задачу та намагаємось довести, що MBND - паралелограм.

Спочатку розглянемо варіант, коли точки M і N розташовані на діагоналі AC. Для цього нам знадобиться декілька кроків:

1. Позначимо точку, в якій перетинаються відрізки AM і CN, як точку P.

2. За умовою задачі, AM = CN, тобто AM дорівнює половині діагоналі AC.

3. Посунемо точку M вниз від точки A до точки B так, щоб AM дорівнювала BM, і точку N вгору від точки C до точки D так, щоб CN дорівнювала DN.

4. Оскільки AM = BM і CN = DN, то AP = BP і CP = DP.

5. З точок B і D проведемо лінії, паралельні діагоналі AC. Означає, що BM паралельна CD і DN паралельна BC.

6. З попередніх кроків видно, що AP = BP і CP = DP. Отже, BP і DP також паралельні.

7. Отже, ми показали, що всі чотири сторони фігури MBND паралельні.

Тепер розглянемо варіант, коли точки M і N лежать на продовженнях діагоналі AC. Дійсно, в цьому випадку MBND також є паралелограмом. Це легко побачити, оскільки якщо точки M і N лежать на продовженнях діагоналі AC, то AM = CN, і ми можемо повторити аргументи, які були наведені в попередньому варіанті.

Ось малюнок, який ілюструє обидва варіанти задачі:

markdownCopy code
   C___________D
   |         / |
   |       /   |
   |     /     |
   |   /       |
   | /         |
   A___________B

У вас є прямокутник ABCD, із діагоналлю AC, і точками M та N. В обох варіантах точки M і N є рівними відстанями від середини діагоналі AC, тому MBND - паралелограм в обох випадках.