Question

Найдите большую Диагональ ромба, площадь которого равна 108 отношение диагоналей 3 :2​(8класс)

Answer 1

Пусть каждая диагональ равна 3х и 2х (3х - большая диагональ).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Тоесть, 108 = 3х*2х*0,5.

108 = 3х^2.

х^2 = 36

х1 = 6

х2 = - 6 - не удовлетворяет условию, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

Большая диагональ = 3х = 3*6 = 18.

Ответ: 18.

Answer 2

Для нахождения большей диагонали ромба, площадь которого равна 108 и отношение диагоналей составляет 3:2, мы можем воспользоваться следующей информацией:

Площадь ромба можно найти с использованием формулы:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 - длины двух диагоналей ромба.

Мы знаем, что площадь ромба равна 108, поэтому:

108 = (d1 * d2) / 2.

Также нам дано, что отношение диагоналей составляет 3:2, что означает, что:

d1/d2 = 3/2.

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 108 = (d1 * d2) / 2
2. d1/d2 = 3/2

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить d1 из второго уравнения:

d1 = (3/2) * d2.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

108 = ((3/2) * d2 * d2) / 2.

Упростим уравнение:

216 = (3/2) * d2^2.

Умножим обе стороны на 2/3, чтобы избавиться от дроби:

(2/3) * 216 = d2^2, 144 = d2^2.

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

d2 = √144, d2 = 12.

Теперь мы нашли длину меньшей диагонали (d2) ромба, которая равна 12.

Используя отношение диагоналей, найдем длину большей диагонали (d1):

d1 = (3/2) * d2, d1 = (3/2) * 12, d1 = 18.

Таким образом, большая диагональ ромба равна 18 единицам.